Unidad 2. Elección en democracia directa
Una mayoría sujeta a las limitaciones constitucionales y que cambie fácilmente conforme a los cambios de la opinión popular es el verdadero soberano de un pueblo libre; el que la deseche cae en la anarquía; la unanimidad es imposible; rechazando el principio de la mayoría, sólo queda ya el despotismo…
[Abraham Lincoln, Toma de Posesión (1861)]
Provisiones legales para iniciativas de agenda en nivel nacional
Provisiones legales para democracia directa en nivel local
Grado de apoyo a redistribución - Ideología/Partidismo
Grado de apoyo a redistribución - Evolución
Grado de apoyo a redistribución de millenials - Edad e ingresos
Teorema de May
El único método que satisface las condiciones de anonimidad, neutralidad y monotonicidad para determinar un ganador de una elección entre dos alternativas es la regla de la mayoría absoluta.
El ganador es \(A\). ¿Que pasa si intercambian sus votos? (anonimidad)
¿Que pasa si cada uno revierte su preferencia? (neutralidad)
Qué pasa si votó antes por el perdedor, ahora vota por el ganador? (monotonicidad)
Orden | Juan | Pedro | María |
---|---|---|---|
1 | A | C | B |
2 | B | A | C |
3 | C | B | A |
Teorema de la imposibilidad de Arrow
No existe una función de ordenamiento social \(\succ\) tal que para cualquier grupo G cuyos miembros tengan todos preferencias racionales, \(\succ\) sea un ordenamiento racional (transitivo) y que satisfaga los cuatros supuestos de dominio universal, optimalidad de Pareto, independencia de alternativas irrelevantes y no dictadura.
Un tratamiento positivo del problema general de política económica involucra especificar un diseño institucional específico y preguntarse como el mismo agrega las acciones políticas, basadas en las preferencias de política individuales, en políticas de equilibrio.
… pero …
El Teorema de la Imposibilidad dice que no
Definición 1
Un ganador de Condorcet es una política \(\mathbf{q^{*}}\) tal que vence a cualquier otra política factible en una votación de a pares
Marie-Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet. Filósofo y matemático francés. Fue un precursor de los derechos humanos, el reclamo de justicia, las ideas democráticas y de los derechos de las mujeres. Durante su vida combinó el pensamiento analítico y formal con sus acciones e ideas políticas –pasó de apoyar una monarquía constitucional a una república democrática y de apoyar el voto calificado (según bienes) al voto uniersal. Murió en la cárcel luego de huir durante años de las autoridades de la Revolución Francesa. Dejó dos ideas memorables para la ciencia y economía política: 1) la paradoja de Condorcet; 2) el teorema del jurado.
El teorema del jurado
Dado un grupo de votantes (“un jurado”) decidiendo independientemente entre un resultado correcto con \(prob\) \(0 \leq 1\) y un resultado incorrecto con \(prob\) \(1-p\). 1. Si \(p > 1/2\) (c/votante tiende a votar más correcto que incorrecto), añadir más votantes aumenta la \(prob\) de que la mayoría elija correctamente y la \(prob\) de una decisión correcta tiende a 1 2. Si \(p < 1/2\) (c/votante tiende a votar más incorrecto que correcto), añadir más votantes disminuye la \(prob\) de que la mayoría elija correctamente y la \(prob\) de una decisión correcta se maximiza para un tamaño igual a 1.
Definición 2
Las preferencias de política del votante \(i\) son de pico único si lo siguiente se cumple:
Si \(q^{''} \leq q^{'} \leq q(\alpha^{i})\) o \(q^{''} \geq q^{'} \geq q(\alpha^{i})\), entonces
\(W(q^{''};\alpha^{i}) \leq W(q^{'};\alpha^{i})\)
Proposición 1
Si todos los votantes tienen preferencias de política de pico único sobre un ordenamiento dado de alternativas de política, un ganador de Condorcet siempre existe y coincide con el punto ideal del mediano
Preferencias de política (\(\tau\)) [Fuente: Fergusson y Querubin (2018)]
Fijamos el vector de parámetros a un valor dado, ordenamos a los individuos en función de sus puntos ideales \(q(\alpha^{i})\) y etiquetamos al punto ideal del mediano como \(q^{m}\). Suponga que \(q^{m}\) se enfrenta en votación de a pares a cualquier otra política \(q^{''}<q^{m}\). De acuerdo a la Definición 2, cualquier individuo cuyo punto ideal satisface \(q^{m} \leq q(\alpha^{i})\) prefiere \(q^{m}\) a \(q^{''}\) dado que está más cerca de su punto ideal. Por el supuesto de voto sincero (A2), votan por \(q^{m}\). La coalición que vota por \(q^{m}\) entonces constituye una mayoría. Por razonamiento análogo a \(q^{''}>q^{m}\), obtenemos el resultado de que \(q^{m}\) es un ganador de Condorcet
Corolario 1
\(q^{m}\) es la única política de equilibrio (punto estable) bajo regla de mayoría pura, esto es bajo supuestos A1-A3.
El votante mediano no existe!
Polarización y preferencias de pico único
Implicancia fundamental \(\longrightarrow\) aún cuando los miembros del grupo tengan puntos de vista muy diferentes sobre lo que el grupo debería hacer, la regla de la mayoría funciona a la perfección siempre y cuando se obtenga un grado mínimo de consenso (captado mediante una curva de pico único).
Definición 3
Las preferencias de los votantes en \(\mathcal{V}\) satisfacen la propiedad de cruce único si lo siguiente se cumple:
Si \(q>q^{'}\) y \(\alpha^{i'}>\alpha^{i}\), o si \(q<q^{'}\) y \(\alpha^{i'}<\alpha^{i}\), entonces
\(W(q;\alpha^{i}) \geq W(q^{'};\alpha^{i})\) \(\Rightarrow\) \(W(q;\alpha^{i'}) \geq W(q^{'};\alpha^{i'})\)
Proposición 2
Si las preferencias de los votantes en \(\mathcal{V}\) satisfacen la propiedad de cruce único, un ganador de Condorcet siempre existe y coincide con el punto ideal del votante con el valor mediano de \(\alpha^{i}\).
\[\begin{aligned} x \succ_{1} y \succ_{1} z \\ x \succ_{2} z \succ_{2} y \\ z \succ_{3} y \succ_{3} x \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} z \succ_{2} y \Rightarrow z \succ_{3} y\\ x \succ_{2} z \Rightarrow x \succ_{1} z\\ x \succ_{2} y \Rightarrow x \succ_{1} y \end{aligned}\]
Pico único versus cruce único
\(A \succ_{1} B \succ_{1} C\)
\(B \succ_{4} C \succ_{4} A\)
\(C \succ_{6} B \succ_{6} A\)
Imagine ahora que se vota de a pares.
¿Hay alguna que gana a todas las demás? Si. La alternativa B. [¿Por qué A no puede ser un GdC? ¿Por qué C no es un GdC?]. La alternativa B es un ganador de Condorcet
\(A \succ_{1} B \succ_{1} C\)
\(B \succ_{4} C \succ_{4} A\)
\(C \succ_{5} A \succ_{5} B\)
Imagine ahora que se vota de a pares.
¿Cuál debería ganar si hay transitividad? A
No hay transitividad: ciclo de Condorcet \[A \succ B \succ C \succ A\]
votantes | preferencias |
---|---|
10 | \(A \succ D \succ C \succ B\) |
10 | \(B \succ A \succ D \succ C\) |
10 | \(C \succ B \succ A \succ D\) |
Ciclos e indeterminaciones
Perfiles de preferencias sin ganador de Condorcet
Orden | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
1 | A | A | A | B | B |
2 | B | B | B | C | C |
3 | C | C | C | A | A |
Preferencias a lo largo de una linea
Conjuntos preferidos
Superponiendo los conjuntos preferidos
Tamaño coalicion | Coalicion |
---|---|
3 | (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,3,4) (1,3,5) (1,4,5) (2,3,4) (2,3,5) (2,4,5) (3,4,5) |
4 | (1,2,3,4) (1,2,3,5) (1,2,4,5) (1,3,4,5) (2,3,4,5) |
5 | (1,2,3,4,5) |
El rol del votante mediano