• Existe una relación positiva entre gasto público y PIB per capita con alguos outliers y posibles no linearidades
• ¿Cómo se explican estas diferencias desde un enfoque puramente económico sin considerar la politica?
• Posibles explicaciones \(\longrightarrow\) 1) mayor rol redistributivo del Estado; 2) instituciones políticas –presidencialismo vs parlamentarismo, mayoritario vs representación proporcional.

• Si miramos evolución comparada de largo plazo, observamos claras tendencias a mayor participación estatal en la economía \(\longrightarrow\) medido tanto por el lado de gastos como de recursos y también para diferentes países
• También aquí la política es importante \(\longrightarrow\) expansión y fortalecimiento de las democracias en los últimos 150 años
• ¿Diferentes preferencias? ¿Diferentes instituciones?

Democracia como forma de gobierno La democracia es la peor de todas las formas de gobierno excepto por todas las demás [Winston Churchill]

• Elección de la política económica importa una decisión colectiva a partir de intereses (preferencias) individuales e instituciones políticas determinadas
• Decisiones difieren según instituciones políticas –dictadura versus democracia \(\longrightarrow\) tanto en el proceso como en los resultados
• Existen dos modelos tipicos de democracia –directa y representativa. Si bien difieren en muchos aspectos, ambas tienen en el centro del proceso decisorio a mecanismos de votacion.

• El mundo de las preferencias es un mundo interior \(\longrightarrow\) las personas no revelan en todo momento y lugar sus preferencias sobre todas las cosas.
• Debemos hacer algunos supuestos sobre sus preferencias –pueden derivarse de intuiciones, evidencias.
• Pero también existe un entorno exterior \(\longrightarrow\) incertidumbre de diversa indole. Esta incertidumbre afecta la forma en que los individuos expresan sus preferencias.

Incertidumbre, preferencias y comportamiento. Sea un individuo cuya preferencia sea obtener un 10 en el examen. No puede elegir “obtener un 10 en el examen”. Pero puede elegir un instrumento (acción) para acercarse a un resultado acorde su preferencia. Si una acción es “estudiar la noche previa” y la otra es “ir de joda” y si se sabe con certeza que la primera conducirá al resultado preferido, entonces como actor racional deberá elegirla. PERO: los individuos no tienen conocimiento perfecto de como un instrumento conduce al resultado. Además, pueden no conocer como afecta al resultado lo que otros hacen y tampoco anticipar eventos inesperados. Los individuos deben elegir instrumentos en base a su conocimiento y experiencia personal y la información que tienen disponible. Es aquí donde entran las creencias

• Creencias \(\longrightarrow\) ideas que un individuo posee en relación a la eficacia de un determinado instrumento (comportamiento o acción) para obtener un resultado que está en línea con una preferencia de ese individuo.
• Las creencias conectan los instrumentos con los resultados. Cuando un individuo actua de acuerdo tanto en base a sus preferencias como a sus creencias, se dice que existe racionalidad instrumental.
• Las creencias cambian –los individuos aprenden- y eso hace que se revisen las ideas sobre la eficacia de los instrumentos. Gradualmente se reduce la incertidumbre.

Elección racional: Preferencias y creencias. Un individuo racional es aquel que combina creencias sobre el entorno exterior y preferencias sobre cosas del entorno exterior de una manera consistente. Este enfoque implica una forma de individualismo metodológico. Lo más relevante de este enfoque es la observación de que los individuos tienen preferencias y creencias. Los colectivos –grupos, clases, empresas, naciones- no tienen preferencias y creencias en el sentido cognitivo. Aquí entra en juego el tema de la agregación de preferencias y creencias

• En elecciones con 2 (dos) alternativas, los sistemas de unanimidad y de mayoría absoluta suelen funcionar bien. El de unanimidad es muy restrictivo y puede no haber ganador. El de mayoría absoluta da siempre un ganador.
• En elecciones con 3 (tres) o más alternativas, la mayoría absoluta no siempre funciona. Suelen usarse alternativas que varían entre pluralidad/mayoría simple y pluralidad con segunda vuelta
• Los sistemas de mayoría absoluta con voto de a pares y de puntos suelen usarse en votaciones en comités y en concursos y premios.

• Caso de dos opciones \(\longrightarrow\) siempre que el número de votantes sea impar, habrá un resultado cierto. Si se vota por regla de mayoría absoluta, se elegirá la opción preferida por una mayoría de votantes, i.e. \(\frac{N+1}{2}\)

Teorema de May. El único método que satisface las condiciones de anonimidad, neutralidad y monotonicidad para determinar un ganador de una elección entre dos alternativas es la regla de la mayoría absoluta.

Tres votantes, dos alternativas:

1. \(A \succ B\)
2. \(A \succ B\)
3. \(B \succ A\)

El ganador por mayoría absoluta de esta elección es \(A\). ¿Que pasa si dos votantes intercambian sus votos? (anonimidad)

1. \(A \succ B\)
2. \(B \succ A\)
3. \(A \succ B\)

El resultado no cambia: gana \(A\)

Tres votantes, dos alternativas ¿Que pasa si cada uno revierte su preferencia? (neutralidad)

1. \(B \succ A\)
2. \(B \succ A\)
3. \(A \succ B\)

El resultado también se revierte: gana \(B\)

Qué pasa si 3 que votó antes por el perdedor, ahora vota por el ganador? (monotonicidad)

1. \(A \succ B\)
2. \(A \succ B\)
3. \(A \succ B\)

El ganador sigue siendo el mismo, \(A\).

• ¿Hay ganador por mayoría absoluta? No. Ninguna tiene la mitad mas uno de los votos (2). ¿Hay ganador por mayoría simple (pluralidad)? No. Ninguna alternativa tiene más votos que otra –ie. hay triple empate.

1. \(A \succ B \succ C\)
2. \(B \succ C \succ A\)
3. \(C \succ B \succ A\)

• Imagine ahora que se vota de a pares.
  • Voto entre A y B. ¿Quién gana? B
  • Voto entre B y C. ¿Quién gana? B
  • Voto entre C y A (¿es relevante?). ¿Quién gana? C.
• ¿Hay alguna alternativa que le gana a todas las demás en votaciones apareadas? Si. La alternativa B. [¿Por qué A no puede ser un GdC? ¿Por qué C no es un ganador de Condorcet?]
• La alternativa B es un ganador de Condorcet

1. \(A \succ B \succ C\)
2. \(B \succ C \succ A\)
3. \(C \succ A \succ B\)

• Imagine ahora que se vota de a pares.
  • Voto entre A y B. ¿Quién gana? A
  • Voto entre B y C. ¿Quién gana? B
  • Voto entre C y A. ¿Quién gana? C
• ¿Qué alternativa debería ganar si se cumple la transitividad de las preferencias? A
• No hay transitividad. Se da lo que se llama un ciclo de Condorcet \[A \succ B \succ C \succ A\]

Teorema I. Si existe un ciclo de Condorcet, entonces no existe un ganador de Condorcet

Ejemplo. Consideremos el caso con tres alternativas. Sea \(A \succ B \succ C \succ A\)
¿Es A un ganador de Condorcet? \(\longrightarrow\) No, dado que \(C \succ A\)
¿Algún otro (B o C) es un ganador de Condorcet? \(\longrightarrow\)

• No, porque \(A \succ B\) (B no es)
• No, porque \(B \succ C\) (C no es)

Teorema II. Un ciclo de Condorcet ocurre cuando no existe un ganador de Condorcet

• Este simple ejemplo ilustra la importancia decisiva del “poder de agenda” –qué alternativas considerar y en qué orden las consideramos y votamos.
• ¿Quiénes establecen la agenda en la vida real?
  • En el Congreso, el Presidente de la Cámara y los Presidentes de Comisión tienen amplios poderes para decidir que asuntos se giran y para proponer el orden de votaciones en el recinto. En EEUU, es el Speaker of the House
  • En regímenes presidencialistas, los ejecutivos también tienen poder de agenda (DNU, vetos, poderes delegados)
• El poder de agenda no es ilimitado ni da control absoluto, pero da alguna ventaja

• Existen dos implementaciones alternativas del método de Borda:
  • La alternativa en 1er lugar recibe \(n\) puntos, la alternativa en 2do lugar, recibe \(n-1\) puntos, y así hasta la última alternativa donde “n” es el número de alternativas. En este caso la última alternativa siempre recibe 1 punto.
  • La alternativa en primer lugar recibe \(n-1\) puntos, la alternativa en segundo lugar, recibe \(n-2\) puntos, y así hasta la última donde “n” es el número de alternativas. En este caso la última alternativa siempre recibe 0 punto.
• Pueden utilizarse ambos criterios a menos que esté explícitamente indicado un criterio en el ejercicio y/o práctico.

• En este caso (solucionando por método “n-1”, las alternativas recibirían:
  • \(A\) \(\longrightarrow\) 6 votos
  • \(B\) \(\longrightarrow\) 7 votos
  • \(C\) \(\longrightarrow\) 2 votos
• Parece un método razonable aunque algo difícil de implementar \(\longrightarrow\) el candidato C podría desistir de presentarse
• En ese caso, la primera alternativa recibe 1 (uno) y la segunda 0 (cero).

• Ahora con este nuevo esquema, el ganador es \(A\)! (obtiene 3 contra 2 votos de \(B\)) \(\longrightarrow\) presencia o no de alternativas irrelevantes –\(C\)- puede modificar el resultado de la elección
• Este método sin embargo se usa mucho en eventos y competiciones musicales y en elección de sedes, mejores jugadores, etc.
• El principal problema del método Borda \(\longrightarrow\) viola el principio de mayoría y viola el ganador de Condorcet

• Suponga la siguiente distribución de preferencias por 4 (cuatro) alternativas entre 3 (tres) grupos de votantes. Identifique cuál es el candidato Borda:

Ordenamiento de preferencias. Considere los siguientes perfiles de preferencias para tres individuos:

1. \(x \succ y \succ z \succ w\)
2. \(y \succ z \succ x \succ w\)
3. \(z \succ x \succ y \succ w\)

De acuerdo a la regla de la mayoría, obtenemos que \(y \succ z \succ x \succ w\). Sin embargo, hay algo que “está mal” acercad de este ordenamiento social.

• Dominio universal \(\longrightarrow\) supone que los individuos tienen preferencias racionales sobre todas las alternativas del conjunto \(O\)
• Optimalidad de Pareto \(\longrightarrow\) si todo los individuos de \(G\) prefieren \(A\) a \(B\), la regla de decisión social debe preferir \(A\) a \(B\).
• Independencia de alternativas irrelevantes \(\longrightarrow\) si hay dos conjuntos de individuos, \(G\) y \(G'\) y en cada uno todos los individuos tienen el mismo orden de preferencia entre A y B, el ordenamiento social entre A y B debe ser el mismo independientemente de las preferencias por otra alternativa C.
• No dictadura \(\longrightarrow\) ningún individuo de G tal que sus preferencias determinen el orden social independientemente de los otros.

Teorema de la imposibilidad de Arrow. No existe una función de ordenamiento social \(\succ\) tal que para cualquier grupo G cuyos miembros tengan todos preferencias racionales, \(\succ\) sea un ordenamiento racional (transitivo) y que satisfaga los cuatros supuestos de dominio universal, optimalidad de Pareto, independencia de alternativas irrelevantes y no dictadura.

• Houston, tenemos un problema! \(\longrightarrow\) los ciclos de Condorcet y el tema del poder de agenda representan problemas centrales y fundamentales para los que no hay una solución general.
• Si queremos una función de ordenamiento social que cumpla con todas esas propiedades, no será transitiva \(\longrightarrow\) habrá ciclos.

• Es díficil relajar cualquiera de los supuestos de optimalidad de Pareto, independencia de alternativas irrelevantes y de no dictador sin caer en injusticias
• La condición del dominio universal, sin embargo, puede ser relajada ya que no es una condición de equidad, sensatez o adecuación; es un requisito de dominio.
• Este es un requisito sumamente restrictivo ya que exige que el mecanismo de decisión colectivo funcione en todos los ámbitos imaginables (dominio más amplio posible).
• ¿Que pasa si restringimos el dominio? (menos generalidad)

Teorema del pico único. Considérese un conjunto \(O\) de alternativas del cual un grupo \(G\) de individuos debe escoger una. Si, por cada subconjunto de tres alternativas de \(O\), y para cada miembro del grupo, una de estas alternativas nunca es la peor de las tres, entonces el consenso es lo suficientemente generalizado como para que el método de la regla de la mayoría produzca preferencias de grupo que sean transitivas

• Implicancia fundamental \(\longrightarrow\) aún cuando los miembros del grupo tengan puntos de vista muy diferentes sobre lo que el grupo debería hacer, la regla de la mayoría funciona a la perfección siempre y cuando se obtenga un grado mínimo de consenso (captado mediante una curva de pico único).

• Si las preferencias de todos los \(i\) son de pico único, entonces la regla de la mayoría produce una agregación de preferencias individuales a sociales que cumple todas las condiciones de Arrow y es transitiva.

• ¿Es razonable restringir las preferencias de este modo?. Considere lo siguiente:

  Suponga que hay 3 partidos: izquierda (I), centro (C), y derecha (D). El individuo 1 se identifica con I. Si puede ordenar sus preferencias por todas, puede que sean \(I \succ C \succ D\). El individuo 2 se identifica con D. Haciendo lo mismo que uno, tendrá \(D \succ C \succ I\). Y el de centro podrá tener \(C \succ \ D \succ I\) o \(C \succ I \succ D\).

• Pueden pensarse las preferencias de ciudadanos por diferentes asuntos:
  • Preferencias escala ideológica liberalismo-conservadurismo
  • Preferencias por tasa impositiva y gasto público en educación
  • Preferencias por localización de bien público (plaza)
  • Preferencias por arancel a importación
• En cualquier caso, una función de utilidad que describe preferencias de tipo único es del tipo (\(b_i\) es el punto ideal del individuo \(i\)):

\[\begin{aligned} u_i=-(g-b_i)^2 \\ u_i=1-\lvert g-b_i \rvert\end{aligned}\]

• Se ha criticado la restricción de las preferencias a las de pico único sobre la base de que no aplican a muchas situaciones económicas y políticas
• En realidad, muchos de los problemas económicos que nos importan –alícuotas impositivas; tamaño del gobierno; gasto en defensa; localización de un bien público- son variables continuas que pueden ser adecuadamente modeladas con preferencias de pico único.
• En cambio, el problema se presenta con elecciones entre cosas que no tienen un orden dado –qué banda debería tocar en un evento de fin de curso; de qué color pintar las aulas; preferencia por estrellas de cine, etc.

• Las cinco personas, \(G={1,2,3,4,5}\) tienen las preferencias mostradas en el gráfico anterior y representadas como \(x={x_1,x_2,x_3,x_4,x_5}\).
• Cada individuo tiene un punto favorito \(\longrightarrow\) “punto ideal”. Esa es la tasa de interés que el/ella prefiere en primer lugar. Por ejemplo, para el director 1:
  • \(x_1 \succ x_2 \succ x_3 \succ x_4 \succ x_5\)
• Las preferencias se “miden” a partir de la utilidad –i.e. la altura de la curva; cada una de las “campanas” es una función de utilidad para cada director.

• Tomemos ahora solamente al individuo 5. Su perfil de preferencias es \(x_5 \succ x_4 \succ x_3 \succ x_2 \succ x_1\). Su tasa de interés favorita (punto ideal) es de \(8.25\).
• Tomemos una tasa cualquiera –i.e. \(7\). El conjunto de puntos (tasas) que este individuo prefiere a \(7\) es el que se representa como \(P_5(y)\): ese conjunto contiene a todas las tasas de interés entre 7 y 9.25 [¿Por qué?]
• En otras palabras, si la tasa \(y\) fuera una propuesta concreta, este individuo prefería todos los puntos del conjunto \(P_5(y)\) a \(y\).

• Ahora mostramos los “conjuntos preferidos a \(y\)” de todos los directores (note que \(y\) está un poco abajo de \(6\)). Puede verse superposición:
  • \(P_4(y)\) y \(P_5(y)\) tienen puntos en común
  • \(P_1(y)\) y \(P_2(y)\) tienen puntos en común
  • Los individuos 3, 4 y 5 tienen conjuntos preferidos a \(y\) que se superponen; estos tres individuos forman una mayoría –3 contra 2, por lo que esa mayoría vence a una propuesta como \(y\).
• Así, se tienen todas las mayorías posibles que vencen a \(y\) dependiendo de donde este \(y\) en la escala.
• Puede ahora mostrarse todas las coaliciones de mayorías posibles que vencen a \(y\).

Teorema del votante mediano. Si los miembros de un grupo \(G\) tienen preferencias de pico único, luego el punto ideal del votante mediano es un ganador de Condorcet.

• En nuestro ejemplo este sería \(x_3\). Suponga el punto \(\alpha\) a la izquierda de \(x_3\). Los miembros 1 y 2 prefieren \(\alpha\) pero 3, 4 y 5 prefieren \(x_3\) a \(\alpha\). \(x_3\).
• Suponga ahora un punto \(\beta\) a la derecha de \(x_3\). Los miembros 4 y 5 pueden preferirlo a \(x_3\) pero los miembros 1, 2 y 3 prefieren \(x_3\) a \(\alpha\).
• \(x_3\) vence a todos los puntos restantes. El punto ideal del votante mediano no es vencido por ninguno y esta es la decisión de la mayoría.

• El teorema postula que existe un único ganador por mayoría y que ese ganador es el votante mediano –aquel votante en el medio de la distribución en relación a la dimensión explorada
• Uno de los resultados más importantes en la teoría de la votación \(\longrightarrow\) postula una convergencia a las preferencias del votante mediano.
  • La mejor forma de obtener la mayoría de los votos es acercarse a las preferencias del votante mediano.
• El TVM no es aplicable a situaciones de más de dos dimensiones de las preferencias \(\longrightarrow\) originan ciclos también.
• También el TVM supone que a los políticos sólo les importa ganar y no tienen preferencias por política (más sobre esto luego).

• Note que la intensidad de las preferencias no importa para nada en este resultado.
  • Puede que me desagrade mucho un candidato pero mi voto cuenta exactamente lo mismo que el de otra persona que es casi indiferente entre ese candidato y cualquier otro.
• Se deriva del principio “una persona, un voto” \(\longrightarrow\) una de las diferencias fundamentales entre las elecciones y las decisiones económicas
  • Se puede relajar esto (volveremos mas adelante) \(\longrightarrow\) costo de votar (registración); contribuciones de campaña; influencia.

• Algunas de las principales limitaciones de este tipo de modelos son:
  • Son modelos de decisión colectiva unidimensionales. Muchísimas situaciones sociales en que la cuestión no puede reducirse a una sola dimensión.
  • Voto a presidente/gobernador \(\longrightarrow\) dimensión económica y dimensión social.
  • Elección en concursos de cantantes, belleza –i.e. varias dimensiones
• Cuando se generaliza a mas de una dimensión, el resultado del VM mucho más restrictivo.
• No da ningún rol a las instituciones políticas \(\longrightarrow\) se converge al mediano independientemente de instituciones